第八章 宁铮的解法
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“别开玩笑了，你会做？”高曲欧还是一副和宁铮很熟很要好的样子，用开玩笑的语气掩饰着话里的不屑之意。
平时只能考个五百多分的人，怎么可能会做这样的难题呢？
陆烟也抬头看了宁铮一眼，目光里多少有几分怀疑：这样的题目，以她的水准来做，有时候都会有些麻烦，可是宁铮竟然说这道题并不是特别难，这让她有些惊讶。
宁铮见两人都不太相信自己，接着笑道：“这道题真的不难。昨天我想出来一种通法通解，正好可以应付这一类的题目。”
高曲欧冷笑道：“通法通解？那你倒是做给我看看。别就在这儿吹牛，这种题哪有什么通法通解？”
宁铮看了一眼陆烟那双闪烁着疑惑光芒的琥珀色眼睛，唇角上扬，勾出一个自信的微笑道：“确实也不能算是通法通解吧，不过我觉得至少可以对付百分之八十以上的这类题目。”
高曲欧又是一声冷笑道：“你倒是真敢吹。”
宁铮道：“讲给你听你就知道了。你先站到我这边来，你站那么远看不清楚。”说完，宁铮指了指自己身边的位置。
高曲欧从走进10班教室开始就一直站在陆烟身边，一副跟陆烟很熟稔的样子。宁铮偏不想让他这样顺心地跟陆烟套上什么近乎，所以才以讲题为由，让他站到自己身边来。
这理由是如此正当，以至于高曲欧一时间找不出什么合理的借口拒绝，只能拉长了脸，满脸不愉快地站到宁铮身边，道：“快做吧，我真想看看你的通法通解呢。”这语气里的不善是显而易见的。宁铮相信高曲欧心里一定准备好了，要是自己做不出来的话，他一定会给自己一通最激烈的嘲笑。
不过，宁铮并不担心。因为手底下这道题，他真的会做。
事实上，宁铮刚看到这题的时候也没有什么头绪，只是随便在脑子里回想了一下昨天夜里复习过的求导和数列以及一些不等式的内容，结果竟然有了些灵感。宁铮没有贸然行动，在脑子里大致计算了一下，觉得大概八九不离十了，才出声对高曲欧说要教他。
宁铮察觉到身边这位一向冷淡的陆烟似乎也对自己口中的通法通解产生了一些兴趣，心里更加得意。
“一般这种题，都是不等式左边一个数列，右边一个很复杂的多项式。”宁铮拿起笔在草稿纸上把这个不等式写了下来，一边写一边说，“通常的思路就是把左边这个数列的前n项和Sn求出来，然后通过构造函数啊，作差，作商，构造基本不等式啊等等方法，来比较这个Sn和右边这个多项式的大小关系。”
“是啊，这还要你说嘛？我知道的啊。”高曲欧尽力掩饰了自己的不屑，但是他急着说话的语气还是暴露了几分他心中的不耐烦。
宁铮身旁的陆烟脸上也露出了不解的神情，一双好看的眉毛都微微皱了起来。
宁铮说的确实没有错，但这跟废话没有什么本质上的区别。这样的基本思路很多人都知道，但是最关键的一点就是在比较这个Sn和多项式的大小上。一般的题目还可以靠基本不等式，作差作商之类的方法解决，但是比较难的题目，比如到了高考最后一道大题的最后一问这个级别，基本上都是要通过构造函数，再通过函数的单调性来判断的。
难就难在构造函数上了。构造出合适的函数，那么题目就迎刃而解，构造不出合适的函数，或者构造出来的函数太复杂，那么算到考试结束，你也算不出什么结果来。
“别急啊，听我把话说完。”宁铮不留痕迹地怼了高曲欧一下，道，“我说了，这是一般思路。而我的解法就是，把右边这个多项式当做一个数列的前n项和，也就是Sn，然后用Sn减去S(n-1)，求出它的通项an。”
陆烟听到这里已经回过味来了，而高曲欧也一副若有所思的样子。
接下来的步骤很明显，就是对比不等式两边两个通项的大小，只要能证明两者之间存在确定的大小关系，那么不等式即得证了。
这个方法的优势在于，比较大小的时候不用构造函数，因为通常来说，高中阶段的数列不会超出等差数列和等比数列的范畴，通项并不会过于复杂，要比较它们的大小，是很容易的。但是它也有它的缺陷，这也是为什么宁铮说这个方法确实还算不上一个通法通解的原因：有些题目做出来以后的通项，确实没有确定的大小关系，只有通过巧妙地构造函数才能解决。
“后面的就不用我说了吧。两边通项比一比，答案就出来了。”宁铮看了高曲欧一眼，又看了一眼陆烟精致的侧脸，然后微笑着在草稿纸上迅速地计算了起来，不到5分钟就算出了右边这个多项式的通项，然后左右一比，就得出了结果。
“这，这……”高曲欧抄起那张草稿纸，仔细看了两遍，证明过程确实完整，没有任何漏洞——宁铮的解法虽然和大多数参考书的标准答案不同，但确实不失为一种可行的方法。
做出一道题并不难，难的是有自己的思路，自创出一种和前人截然不同的解法。
高曲欧一直以来都自命不凡，觉得自己家境优渥，学习成绩又好，对许多其他人，包括宁铮在内，都抱着一种隐隐的看不起的态度。如今他却被看上去平平无奇的宁铮在他相当自傲的学习领域吊打了一回，这种挫败感，可说是极为强烈。
“这种解法确实也不错，但是还是构造函数的解法比较高级。”高曲欧放下草稿纸，拿起自己的练习册，抛下这句话后便快步走出了10班的教室。
宁铮看着高曲欧落荒而逃的背影，忍不住露出一个胜者的微笑：小样，我堂堂宁无敌想治你这么个小毛孩子，那还不是想治就治，想怎么治就怎么治？
“别开玩笑了，你会做？”高曲欧还是一副和宁铮很熟很要好的样子，用开玩笑的语气掩饰着话里的不屑之意。
平时只能考个五百多分的人，怎么可能会做这样的难题呢？
陆烟也抬头看了宁铮一眼，目光里多少有几分怀疑：这样的题目，以她的水准来做，有时候都会有些麻烦，可是宁铮竟然说这道题并不是特别难，这让她有些惊讶。
宁铮见两人都不太相信自己，接着笑道：“这道题真的不难。昨天我想出来一种通法通解，正好可以应付这一类的题目。”
高曲欧冷笑道：“通法通解？那你倒是做给我看看。别就在这儿吹牛，这种题哪有什么通法通解？”
宁铮看了一眼陆烟那双闪烁着疑惑光芒的琥珀色眼睛，唇角上扬，勾出一个自信的微笑道：“确实也不能算是通法通解吧，不过我觉得至少可以对付百分之八十以上的这类题目。”
高曲欧又是一声冷笑道：“你倒是真敢吹。”
宁铮道：“讲给你听你就知道了。你先站到我这边来，你站那么远看不清楚。”说完，宁铮指了指自己身边的位置。
高曲欧从走进10班教室开始就一直站在陆烟身边，一副跟陆烟很熟稔的样子。宁铮偏不想让他这样顺心地跟陆烟套上什么近乎，所以才以讲题为由，让他站到自己身边来。
这理由是如此正当，以至于高曲欧一时间找不出什么合理的借口拒绝，只能拉长了脸，满脸不愉快地站到宁铮身边，道：“快做吧，我真想看看你的通法通解呢。”这语气里的不善是显而易见的。宁铮相信高曲欧心里一定准备好了，要是自己做不出来的话，他一定会给自己一通最激烈的嘲笑。
不过，宁铮并不担心。因为手底下这道题，他真的会做。
事实上，宁铮刚看到这题的时候也没有什么头绪，只是随便在脑子里回想了一下昨天夜里复习过的求导和数列以及一些不等式的内容，结果竟然有了些灵感。宁铮没有贸然行动，在脑子里大致计算了一下，觉得大概八九不离十了，才出声对高曲欧说要教他。
宁铮察觉到身边这位一向冷淡的陆烟似乎也对自己口中的通法通解产生了一些兴趣，心里更加得意。
“一般这种题，都是不等式左边一个数列，右边一个很复杂的多项式。”宁铮拿起笔在草稿纸上把这个不等式写了下来，一边写一边说，“通常的思路就是把左边这个数列的前n项和Sn求出来，然后通过构造函数啊，作差，作商，构造基本不等式啊等等方法，来比较这个Sn和右边这个多项式的大小关系。”
“是啊，这还要你说嘛？我知道的啊。”高曲欧尽力掩饰了自己的不屑，但是他急着说话的语气还是暴露了几分他心中的不耐烦。
宁铮身旁的陆烟脸上也露出了不解的神情，一双好看的眉毛都微微皱了起来。
宁铮说的确实没有错，但这跟废话没有什么本质上的区别。这样的基本思路很多人都知道，但是最关键的一点就是在比较这个Sn和多项式的大小上。一般的题目还可以靠基本不等式，作差作商之类的方法解决，但是比较难的题目，比如到了高考最后一道大题的最后一问这个级别，基本上都是要通过构造函数，再通过函数的单调性来判断的。
难就难在构造函数上了。构造出合适的函数，那么题目就迎刃而解，构造不出合适的函数，或者构造出来的函数太复杂，那么算到考试结束，你也算不出什么结果来。
“别急啊，听我把话说完。”宁铮不留痕迹地怼了高曲欧一下，道，“我说了，这是一般思路。而我的解法就是，把右边这个多项式当做一个数列的前n项和，也就是Sn，然后用Sn减去S(n-1)，求出它的通项an。”
陆烟听到这里已经回过味来了，而高曲欧也一副若有所思的样子。
接下来的步骤很明显，就是对比不等式两边两个通项的大小，只要能证明两者之间存在确定的大小关系，那么不等式即得证了。
这个方法的优势在于，比较大小的时候不用构造函数，因为通常来说，高中阶段的数列不会超出等差数列和等比数列的范畴，通项并不会过于复杂，要比较它们的大小，是很容易的。但是它也有它的缺陷，这也是为什么宁铮说这个方法确实还算不上一个通法通解的原因：有些题目做出来以后的通项，确实没有确定的大小关系，只有通过巧妙地构造函数才能解决。
“后面的就不用我说了吧。两边通项比一比，答案就出来了。”宁铮看了高曲欧一眼，又看了一眼陆烟精致的侧脸，然后微笑着在草稿纸上迅速地计算了起来，不到5分钟就算出了右边这个多项式的通项，然后左右一比，就得出了结果。
“这，这……”高曲欧抄起那张草稿纸，仔细看了两遍，证明过程确实完整，没有任何漏洞——宁铮的解法虽然和大多数参考书的标准答案不同，但确实不失为一种可行的方法。
做出一道题并不难，难的是有自己的思路，自创出一种和前人截然不同的解法。
高曲欧一直以来都自命不凡，觉得自己家境优渥，学习成绩又好，对许多其他人，包括宁铮在内，都抱着一种隐隐的看不起的态度。如今他却被看上去平平无奇的宁铮在他相当自傲的学习领域吊打了一回，这种挫败感，可说是极为强烈。
“这种解法确实也不错，但是还是构造函数的解法比较高级。”高曲欧放下草稿纸，拿起自己的练习册，抛下这句话后便快步走出了10班的教室。
宁铮看着高曲欧落荒而逃的背影，忍不住露出一个胜者的微笑：小样，我堂堂宁无敌想治你这么个小毛孩子，那还不是想治就治，想怎么治就怎么治？