第一百六十二章 进阶数学第一讲
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七耀历1203年4月1日。星期二。
托尔兹军官学院的主校舍共有三层。从正门进入，左手边是军校生们的固定教室，二年级i班~v班在一楼，一年级i班~v班在二楼。部分小课以及级任教官的课程会在班级教室内完成。而右手边的一楼是教职工办公室，二楼则是各种专业课的教室。包括音乐教室、料理教室、美术教室、导力终端室、以及专门用来上大课程的阶梯教室。
所谓大课程就是有复数个班级一起上课的类型，梵戴克学院长的军事学、亨利教导主任的政经伦理、玲的进阶数学、马卡洛夫的自然科学都共用阶梯教室来上课。阶梯教室每排分为左中右各5座，共有8排座位，最多可以容纳120名学生、即单个年级的全部学生可以一起听课。但只有学院长亲自主持的课程才会让贵族班和平民班一起上，其余几位教官的大课都是贵族班和平民班分开上的性质。
教鞭和粉笔，对玲来说乃真是相当熟悉的教具。
自从1201年6月从卢雷工科大学离职之后，玲有去各大高校举办公开课一直到9月，在那之后就给自己放了个长假。差不多已经过去了一年半之久。事到如今重新回到教育岗位上，多少也有点怀念的感觉。
过去托尔兹的数学教官会花费半个学期巩固主日学校的基础，给学力不足的学生一段适应的时间再开始进行矩阵代数和微分方程的学习。而玲这边则有些不同。
她负责的科目是进阶数学，严格来说，和主日学校里学的（初等）数学并不是同一个东西。这是她在卢雷工大担任数学教授、物理学教授和化学教授时新开的课程。其中一共分为四个部分：纯数数学、力学数学、统计数学、决策数学。听上去和马卡洛夫教官的自然科学课程有重叠的部分，但实际上差别还是蛮大的。马卡洛夫教官的课程偏向于理论应用，是对于自然现象的解释和说明，多是文字类的内容，如果理解力足够强，那么这门课程就会很顺利。而玲这边则是计算，大量的计算。不止要求对概念进行理解，还会锻炼每个人的计算力。即使是按照马卡洛夫的建议删掉了八成的原定教案，剩下的部分也够托尔兹的新入生们喝一壶的。
“玲教官，早上好！”
第一个来到了阶梯教室的是托娃。在军官学院有早操制度，通常是由级任教官带队进行操练。但早操结束到第一节课之间还有一段不短的休息时间用来恢复体力精力，托娃早早的就过来了，看来早晨的军事训练没有对她造成什么负担的样子。
“嗯，早上好。既然来了，帮我分发讲义吧？你也可以预习一下今天的内容。对入学测试第一名的你来说，今天的课程应该没什么负担。”
“好呀。第一节就是玲教官的课，感觉好棒呢。”
即使课程很难，但对托娃这种学霸来说也不会有什么负担就是了。
“对了，课代表就你来当了。喊起立就交给你了。”
一班是16人，二班也是16人。共计32人。
三班是18人，四班是15人，五班也是15人，这一届的平民班总共加起来是48人。
以玲的记忆力，记住全部新入生的资料也没花几分钟，但对学生的印象也就是知道姓名性别出生地这种粗浅的认知了。这只是每节课点名的时候需要用到的情报。高等教育和之前的教育有一个决定性的不同，讲师只管按照课程完成计划上的课务，不会再管其他事。
玲过去在工大担任教职的时候同样是如此，作为一名教授，只管讲课却不会管学生听不听课。哪怕学生在底下用便携式导力终端机打波姆碰，只要不影响其他学生的学习她就不会去理会。
大家都不是小孩子了，有学与不学的权利，有考试选择不通过的权利，也有选择不毕业的权利。当然也有选择不接受老师讲的知识的权利。
考试不及格就补考，补考不及格就重修，重修不及格就不毕业。
在纪律严明的托尔兹军官学院的校规来说，一旦挂掉的科目累计超过十门后，直接被开除也是可能的。但这个校规最近一百年都没有被执行过了。虽然有主动退学的学生，却几乎没有被学院长开除的学生。能考进托尔兹的，无论是贵族班还是平民班都是相当优秀的人才，几乎不会有那种故意去犯傻的家伙。
第一节课还不至于就有人旷课的样子。即使是克洛也来上课了。
上课钟声敲响之前，所有学生落座完毕。玲指定了托娃作为课代表，负责协助她进行上课前的点名签到以及分发讲义、收作业之类的杂务。
“起立礼”
托娃喊晚之后，全体学生迅速的站起来，并且声音洪亮的对玲喊出“教官好”，那场面真是非常赞呢，说是赏心悦目也不为过。该说不愧是军校生吧，普通学校可做不到这么整齐。
“着坐”
工大那边是没有这么死板的，不过军官学院这是传统，玲也没打算去改变。
“各位同学，我很高兴有机会给大家讲一学年的数学。我在1199年到1201年也在黑银钢都的卢雷工科大学教过两年数学。托尔兹军官学院作为埃雷波尼亚帝国的超一流学府，虽然入读门槛还比不上帝都学术院、帝国科学院、席翁高等商学院这几所热门学院，但作为历史悠久的传统名校，托尔兹的录取分远比底蕴浅薄以研究和开发闻名的卢雷工科大学要高得多得多，我猜想你们的成绩会比卢雷工科大学的学生好的多，所以你们要小心，我预备教完了以后去写一份报告，讨论卢雷工科大学的学生和托尔兹军官学院的学生的对比。所以你们大家也可以说对于托尔兹的名誉要付一点责任。”
玲环顾一圈，看到许多学生都被她的声明唬住，对自己这个下马威的效果相当满意。虽然在座的学生里也有乔治这种本来在工大就读的学子，但平民班的大部分学生都是接受主日学校教育毕业时接受统一毕业考，凭实力考进托尔兹的。而托娃的成绩甚至能够优秀到在帝都全学区拿下第一名。通常来说，这种顶级人才在往年都会被帝都学术院捞走的才对。（帝国有“高考”，该二设取材自闪3的托娃家吃饭，从玛莎赫歇尔口中得知托娃为了奖学金来了托尔兹而没去学术院）
“大家也不用那么拘束。我自己是在1199年从托尔兹毕业的学生，所以可以算是比大家大6届的学姐。你们中的有些人可能听说过我的名字，但大部分人应该没什么了解。在课程正式开始之前，我先做一下自我介绍吧。我是玲阿斯特雷。1185年出生于沙萨兰特州。对，你们没有听错。我在座的各位中的大部分都是同年生。不用感到奇怪，帝国那么大，偶尔也会有我这样没有接受统一毕业考，而是对自己的学力有自信，提前通过自考的方式入读托尔兹的学生。”
包括，安洁莉卡、乔治、托娃在内，托尔兹的220届大部分都是1185年生人，即使是实际上要大一岁的克洛，也给自己伪造了1185年出生的身份。帝国军正规军的条例中有着担任军官必须要成年的规定（虽然这一条在事实上并没有被严格执行，帝国军内未成年军官比比皆是）。托尔兹是两年制，这样一来就可以在20岁毕业的那一年到达成年。以成为职业军人进入帝国军为目的的话就可以直接从军官阶级起步。剩下的少部分是1186年出生，也就是16岁从主日学校一毕业之后就直接进入了托尔兹。这部分人中很少有和军官学院签下了协议。大部分并没有把托尔兹当成军科，而是当成普通大学来读。
托尔兹有很特殊的规定。除了托娃这种考分远超录取线的优等生能够享受到丰硕的奖学金之外，还有一种能够免除学费并获得奖学金的途径，那就是在入学之前便和军官学院签下协议，答应在毕业之后加入帝国军的学生。这部分学生在平民生中大概占到四分之一之多，男生女生皆有，以玲所知道的情况来看，220届中属于这种情况的人分别是三班一人、四班三人、五班八人。和未签约的军校生不同，他们从正式上课的今天开始便算是加入了军籍，入校即取得军籍入伍，在校学习期间计算军龄，除了托尔兹的奖学金之外还有来自帝国军的军饷，虽然到手的米拉不多，只相当于列兵的最低津贴而已。
在玲自我介绍完毕之后，学生们疑惑的目光也减少了许多。玲和大家是同龄人的说法之所以这么容易被接受，是因为班上有托娃存在的关系。如果只有一个可能还会在意，但既然有两个小个子，似乎也没那么奇怪了。
“好了，让我们正式开始吧。数学，大家从进入主日学校一年级就开始学。数学是最古老的学科，从人类有文明以来，就和数学息息相关。同学们在主日学校所学习的数学知识大部分都来自于大崩坏以前。在女神爱德丝赐予人类的至宝之力尚未消失的时代，生活富足的人们为了追求世界的奥秘将数学极大的发展了。得益于七耀教会的千年以来的努力，良好的保存了当时的研究的成果，初等几何和初等代数是大家在主日学校里都学过的。数学的特点简单来说有两个方面，一个从审美上来讲，就是无与伦比的美！”
才不是被布卢布兰影响到才会突然蹦出这么一句，玲是很认真的在讲课啦。
“数学有它自身的美学价值，和诗歌、戏剧、雕塑、音乐、绘画所呈现出的美不同，它是一种抽象的美，一种冷峻的美，一种精确的美，这是它的第一个特点。另一个特点就是它有用。它的实践性，在我们的日常生活中处处得以体现。丈量土地、生活开支、计算出纳、统计人口、发射炮弹……生活中几乎处处都用得到数学。各位同学都做过应用题，那是与实际相结合的数学题，为了避免歧义，我将抽象化之后只剩下数字的数学成为纯数数学，而应用的部分则分为力学数学、统计数学、概率数学这三个大类。虽然数学应用还有一些以上三个大类所无法涵盖的分支，但那不是我们课程的讨论内容，也不会出现在考试中。如果在座有兴趣学习更现代的数学的话，可以在日后来我的办公室。我是不介意给大家一些这方面学习资料的。”
玲虽然这么说了，但她也没有指望真的有谁会以数学家为目标。有那种志向的人应该去报考海姆达尔学术院，而不是来托尔兹军官学院。
“今天的第一课是从力学数学开始，大家翻到讲义的第一章。这一章的内容非常简单，我们讨论的是单位。对数学应用来说，任何计算都要以单位为基础。丈量土地的单位是平方赛尔矩，统计人口的单位是户，买东西的货币单位是米拉。单位是计量事物的标准量的名称。笼统的分为设定单位和物理单位。如果是主日学校的毕业生，应该都接触过初等物理。但我希望大家能够链式法则。有些人自学过微积分大概明白我说的是什么，微分方程的课程我会在下个月教，而即使不知道也没有关系。因为力学数学比纯数数学直观的多，没那么难以理解。”
微积分不在主日学校统一毕业考的考试范围内，所以很多人并没有专门去学过。
“我们习惯上把现实里可以定性定量分析的现象都给予了物理量的属性。戳了纯数之外，所有的物理量都有一个量纲，一个单位。而且我们可以对单位进行运算。举个栗子，如果你问一年有多少秒……当然，我知道你们立马就知道有多少秒。但我希望你们按照以下的方式进行运算。”
玲开始用粉笔在黑板上写板书。（内代表板书内容。）
1年=1（年/日）x日
“我写下的这个式子显然是正确的，因为两个‘日’会互相抵消。在之后继续写上‘小时’。”
1年=1（年/日）x（日/小时）x小时
“到此为止这个等式依然成立。啊，之所以不用月而直接使用日，因为每个月的天数是不一样的。至于想要吐槽闰年会比其他年份多一天的同学……事实上，如果我问你们十年有几天，你们会回答我3650天还是回答我3652天？虽然这并不严谨，但某种意义上来说是塞姆利亚大陆上的共识。回到正题，在式子后面再加上‘分钟’，最后再加上‘秒’。”
没有理会因为槽点满满的讲课而表情丰富的学生们，玲继续用自己的节奏写板书。
1年=1（年/日）x（日/小时）x（小时/分钟）x（分钟/秒）x秒
“这一点很重要。因为如果你把单位当做数来处理，它们之间就可以互相消去。现在你们马上可以知道1（年/日）＝365，因为1年=365日。同理，1（日/小时）=24，1（小时/分钟）=60，1（分钟/秒）=60。这样一直分割秒。式子就会变成下面这样。”
1年=365x24x60x60x秒
“当然，这是个很简单的例子。也许有人要问为什么要这般多此一举？我认为这向你们展示了如何正确的处理单位。当你们遇到复杂的问题时仍要注意这一规则。量纲分析可以帮助你们分析解的正确性。掌握正确的思想，你们在日后遇到更加复杂的单位时就不会手忙脚乱。到此为止有不明白的吗？”
十秒钟之后，没人提问，玲就当大家理解她的用意了。
“我们日后将采用mks单位制。mks的意思就是亚矩（meter）-克里姆（kilogram）-秒（second）这三者的首字母缩写。其实迄今为止的五十年前，塞姆利亚大陆上通行的单位制还是cgs单位制（cm-g-s）。当然，它和mks单位制是密切相关的，但在导力革命发生以后，大家都开始使用mks单位制了。别问我，我也不知道为什么。传统的改变往往是人类的自发性行为，这应该是亨利教官的政治课的话题而不是我们数学课的话题。比较方便？的确也有这种观点。但是呀，人类总是觉得自己习惯了的事物比较方便。我用惯了mks单位制所以觉得mks单位制方便。但对于生活五十年前的人来说，未尝不会觉得cks单位制更加方便呢。”
回答完学生的问题，说到这里的时候，玲忽然想到了现在已经74岁高龄的约鲁古。似乎他还是很喜欢cks单位制的样子。
“下面，你们必须记住的一个重要概念是有效数字。这个概念对纯数数学来说有着不一样的含义，但对力学数学来说至关重要。具体来说，当我写下一个数值为2.33的物理量的时候，我需要你们理解它并不等于2.3300。”
2.33≠2.3300
“虽然在纯数数学上，等式两端是相等的，但在力学数学上，当我写下2.33的时候，它指的是2.32和2.34之间。而2.3300指的是2.3299和2.3301之间。换言之，当你记录任何一个物理量的时候，最后有一位是±1的不确定。因此这两个数大致相等，但是右侧要精确得多。左侧的有效数字是小数点后第二位，右侧的有效数字是第四位。如果在等式上带上单位，或许你们可以看得更加直观。”
2.33kg≠2.3300kg
2.33kg＝2.33kg±0.01kg
2.3300kg＝2.3300kg±0.0001kg
“我也可以将2.33写成233x10^-2的形式，显然这两个数字是相等的。”
2.33=233x10^-2
“这个等式在纯数数学上和力学数学上都是相等的。因为最后一位都有±1的不确定。但是不要误解了，233x10^-2在力学数学上并不等于23300x10^-4。原因就在于有效数字。接下来你们可以读一读讲义上关于有效数字的部分。”
并不是多高深的内容，但有一半的学生都眉头紧锁。大概是和他们过去的固有观念有所冲突的缘故。玲并不着急，给他们几分钟的休息时间。
她走到托娃的身边开口问道，“怎么样？对你来说应该是很基本的内容吧。”
“啊，不……之前在主日学校的老师完全没有说过这些内容。我觉得这些虽然基础，但是十分重要。”
“的确很重要呢，这可以说是任何应用研究的基础，要是每个人都能像你这样敏锐就好了。”
“嘿嘿，如果有同学跟不上的话，我会去努力帮助他们的。”
“唔，难道说你是传说中的老好人吗?”
“没、没有的事情啦。”
和托娃轻轻聊了几句后，玲重新回到了讲台。
“刚才我用克里姆来举例了，那么接着说说克里姆的定义吧。重量不等于质量，在日常用语中两者经常被混为一谈，在日常中我们常常会说xx‘重’xx克里姆，但在学术上，我们需要严格区分。当你说某物为x克里姆时，你所说的是它的‘质量’为x克里姆。它和构成物质的微观粒子的数量有关。分子、原子、电子、胶子、耀子、灵子、幽子，包括这些全部在内才是质量。质量可以说是任何物质所拥有的内秉性质，哪怕是我们每个人都习以为常的空气，每立方亚矩的空气也有1.29克里姆的质量。所以质量是一个总量的量度，而‘重’则是一个力的量度。重力是物体在特定引力场中所受到的应力大小的量度。当你说你重50克里姆的时候，你所指的是受到脚下大地对你的吸引力是50克里姆。这两个概念紧密相关但并不相同。我将在后天的经典力学三定律的部分对这里进行进一步的讨论。我现在讲的内容属于是主日学校高年级就能接触到的知识，我就默认在座的各位没有问题了。”
即使是托尔兹的劣等生，在整个大学范围内也是佼佼者吧。应该没有菲那种零基础的才对，玲觉得自己不需要从头开始再教一遍。
“实际上，在每节课发放的讲义最后，都有一节叫回顾与总结，为了测试自己对知识的掌握情况，你们可以在课后读一下这个小节。如果你能理解该小节的所有内容，你就掌握了这一章的精要。我在讲义中也配置了一些习题。这并不是作业，并不强求你们完成。当你觉得掌握了以后就去试试那个，如果没问题，那就可以了。数学课一周三次，我每周会在第一节课的最后布置十道题，涵盖这一周将会教的知识点，在下周的第一节课开始前上交。不交作业，这周的成绩就没了。平时成绩积累太低的话，会被我取消参加这一门期中考试和期末考试的资格。至于不求甚解的抄作业……哼哼，你们随意，但我觉得你们中间应该没有这么愚蠢的人。”
稍稍警告了一下之后，玲开始进行第二节，直线运动。
在讲解之前，玲先插了一段纯数数学的内容，简单介绍了一下导数。
并非使用主日学校的简单公式，而是直接以导数求瞬时速度的方式去进行计算直线运动。这是通过实际练习逐渐抛开过去的解题习惯。
和第一节不同，第二节涉及到了更多的计算。但玲对此个别学生们的圈圈眼不以为意，继续深入浅出的进行讲解。用她的话来说，没理解的时候觉得高不可攀，但精确理解了以后就会觉得这很自然。
讲课时间用了四十分钟，之后是十分钟的休息。接下来的四十分钟是答疑时间，没有疑问的同学做完一道习题之后就可以直接下课离开阶梯教室。而有疑问的她就继续讲解。
直到她让所有学生都听懂了第二节的内容之后，第一节课的下课钟声也响起了。
虽然第一天的课程基本上还比较简单，但这才是托尔兹220届全员噩梦的开始而已呢。
七耀历1203年4月1日。星期二。
托尔兹军官学院的主校舍共有三层。从正门进入，左手边是军校生们的固定教室，二年级i班~v班在一楼，一年级i班~v班在二楼。部分小课以及级任教官的课程会在班级教室内完成。而右手边的一楼是教职工办公室，二楼则是各种专业课的教室。包括音乐教室、料理教室、美术教室、导力终端室、以及专门用来上大课程的阶梯教室。
所谓大课程就是有复数个班级一起上课的类型，梵戴克学院长的军事学、亨利教导主任的政经伦理、玲的进阶数学、马卡洛夫的自然科学都共用阶梯教室来上课。阶梯教室每排分为左中右各5座，共有8排座位，最多可以容纳120名学生、即单个年级的全部学生可以一起听课。但只有学院长亲自主持的课程才会让贵族班和平民班一起上，其余几位教官的大课都是贵族班和平民班分开上的性质。
教鞭和粉笔，对玲来说乃真是相当熟悉的教具。
自从1201年6月从卢雷工科大学离职之后，玲有去各大高校举办公开课一直到9月，在那之后就给自己放了个长假。差不多已经过去了一年半之久。事到如今重新回到教育岗位上，多少也有点怀念的感觉。
过去托尔兹的数学教官会花费半个学期巩固主日学校的基础，给学力不足的学生一段适应的时间再开始进行矩阵代数和微分方程的学习。而玲这边则有些不同。
她负责的科目是进阶数学，严格来说，和主日学校里学的（初等）数学并不是同一个东西。这是她在卢雷工大担任数学教授、物理学教授和化学教授时新开的课程。其中一共分为四个部分：纯数数学、力学数学、统计数学、决策数学。听上去和马卡洛夫教官的自然科学课程有重叠的部分，但实际上差别还是蛮大的。马卡洛夫教官的课程偏向于理论应用，是对于自然现象的解释和说明，多是文字类的内容，如果理解力足够强，那么这门课程就会很顺利。而玲这边则是计算，大量的计算。不止要求对概念进行理解，还会锻炼每个人的计算力。即使是按照马卡洛夫的建议删掉了八成的原定教案，剩下的部分也够托尔兹的新入生们喝一壶的。
“玲教官，早上好！”
第一个来到了阶梯教室的是托娃。在军官学院有早操制度，通常是由级任教官带队进行操练。但早操结束到第一节课之间还有一段不短的休息时间用来恢复体力精力，托娃早早的就过来了，看来早晨的军事训练没有对她造成什么负担的样子。
“嗯，早上好。既然来了，帮我分发讲义吧？你也可以预习一下今天的内容。对入学测试第一名的你来说，今天的课程应该没什么负担。”
“好呀。第一节就是玲教官的课，感觉好棒呢。”
即使课程很难，但对托娃这种学霸来说也不会有什么负担就是了。
“对了，课代表就你来当了。喊起立就交给你了。”
一班是16人，二班也是16人。共计32人。
三班是18人，四班是15人，五班也是15人，这一届的平民班总共加起来是48人。
以玲的记忆力，记住全部新入生的资料也没花几分钟，但对学生的印象也就是知道姓名性别出生地这种粗浅的认知了。这只是每节课点名的时候需要用到的情报。高等教育和之前的教育有一个决定性的不同，讲师只管按照课程完成计划上的课务，不会再管其他事。
玲过去在工大担任教职的时候同样是如此，作为一名教授，只管讲课却不会管学生听不听课。哪怕学生在底下用便携式导力终端机打波姆碰，只要不影响其他学生的学习她就不会去理会。
大家都不是小孩子了，有学与不学的权利，有考试选择不通过的权利，也有选择不毕业的权利。当然也有选择不接受老师讲的知识的权利。
考试不及格就补考，补考不及格就重修，重修不及格就不毕业。
在纪律严明的托尔兹军官学院的校规来说，一旦挂掉的科目累计超过十门后，直接被开除也是可能的。但这个校规最近一百年都没有被执行过了。虽然有主动退学的学生，却几乎没有被学院长开除的学生。能考进托尔兹的，无论是贵族班还是平民班都是相当优秀的人才，几乎不会有那种故意去犯傻的家伙。
第一节课还不至于就有人旷课的样子。即使是克洛也来上课了。
上课钟声敲响之前，所有学生落座完毕。玲指定了托娃作为课代表，负责协助她进行上课前的点名签到以及分发讲义、收作业之类的杂务。
“起立礼”
托娃喊晚之后，全体学生迅速的站起来，并且声音洪亮的对玲喊出“教官好”，那场面真是非常赞呢，说是赏心悦目也不为过。该说不愧是军校生吧，普通学校可做不到这么整齐。
“着坐”
工大那边是没有这么死板的，不过军官学院这是传统，玲也没打算去改变。
“各位同学，我很高兴有机会给大家讲一学年的数学。我在1199年到1201年也在黑银钢都的卢雷工科大学教过两年数学。托尔兹军官学院作为埃雷波尼亚帝国的超一流学府，虽然入读门槛还比不上帝都学术院、帝国科学院、席翁高等商学院这几所热门学院，但作为历史悠久的传统名校，托尔兹的录取分远比底蕴浅薄以研究和开发闻名的卢雷工科大学要高得多得多，我猜想你们的成绩会比卢雷工科大学的学生好的多，所以你们要小心，我预备教完了以后去写一份报告，讨论卢雷工科大学的学生和托尔兹军官学院的学生的对比。所以你们大家也可以说对于托尔兹的名誉要付一点责任。”
玲环顾一圈，看到许多学生都被她的声明唬住，对自己这个下马威的效果相当满意。虽然在座的学生里也有乔治这种本来在工大就读的学子，但平民班的大部分学生都是接受主日学校教育毕业时接受统一毕业考，凭实力考进托尔兹的。而托娃的成绩甚至能够优秀到在帝都全学区拿下第一名。通常来说，这种顶级人才在往年都会被帝都学术院捞走的才对。（帝国有“高考”，该二设取材自闪3的托娃家吃饭，从玛莎赫歇尔口中得知托娃为了奖学金来了托尔兹而没去学术院）
“大家也不用那么拘束。我自己是在1199年从托尔兹毕业的学生，所以可以算是比大家大6届的学姐。你们中的有些人可能听说过我的名字，但大部分人应该没什么了解。在课程正式开始之前，我先做一下自我介绍吧。我是玲阿斯特雷。1185年出生于沙萨兰特州。对，你们没有听错。我在座的各位中的大部分都是同年生。不用感到奇怪，帝国那么大，偶尔也会有我这样没有接受统一毕业考，而是对自己的学力有自信，提前通过自考的方式入读托尔兹的学生。”
包括，安洁莉卡、乔治、托娃在内，托尔兹的220届大部分都是1185年生人，即使是实际上要大一岁的克洛，也给自己伪造了1185年出生的身份。帝国军正规军的条例中有着担任军官必须要成年的规定（虽然这一条在事实上并没有被严格执行，帝国军内未成年军官比比皆是）。托尔兹是两年制，这样一来就可以在20岁毕业的那一年到达成年。以成为职业军人进入帝国军为目的的话就可以直接从军官阶级起步。剩下的少部分是1186年出生，也就是16岁从主日学校一毕业之后就直接进入了托尔兹。这部分人中很少有和军官学院签下了协议。大部分并没有把托尔兹当成军科，而是当成普通大学来读。
托尔兹有很特殊的规定。除了托娃这种考分远超录取线的优等生能够享受到丰硕的奖学金之外，还有一种能够免除学费并获得奖学金的途径，那就是在入学之前便和军官学院签下协议，答应在毕业之后加入帝国军的学生。这部分学生在平民生中大概占到四分之一之多，男生女生皆有，以玲所知道的情况来看，220届中属于这种情况的人分别是三班一人、四班三人、五班八人。和未签约的军校生不同，他们从正式上课的今天开始便算是加入了军籍，入校即取得军籍入伍，在校学习期间计算军龄，除了托尔兹的奖学金之外还有来自帝国军的军饷，虽然到手的米拉不多，只相当于列兵的最低津贴而已。
在玲自我介绍完毕之后，学生们疑惑的目光也减少了许多。玲和大家是同龄人的说法之所以这么容易被接受，是因为班上有托娃存在的关系。如果只有一个可能还会在意，但既然有两个小个子，似乎也没那么奇怪了。
“好了，让我们正式开始吧。数学，大家从进入主日学校一年级就开始学。数学是最古老的学科，从人类有文明以来，就和数学息息相关。同学们在主日学校所学习的数学知识大部分都来自于大崩坏以前。在女神爱德丝赐予人类的至宝之力尚未消失的时代，生活富足的人们为了追求世界的奥秘将数学极大的发展了。得益于七耀教会的千年以来的努力，良好的保存了当时的研究的成果，初等几何和初等代数是大家在主日学校里都学过的。数学的特点简单来说有两个方面，一个从审美上来讲，就是无与伦比的美！”
才不是被布卢布兰影响到才会突然蹦出这么一句，玲是很认真的在讲课啦。
“数学有它自身的美学价值，和诗歌、戏剧、雕塑、音乐、绘画所呈现出的美不同，它是一种抽象的美，一种冷峻的美，一种精确的美，这是它的第一个特点。另一个特点就是它有用。它的实践性，在我们的日常生活中处处得以体现。丈量土地、生活开支、计算出纳、统计人口、发射炮弹……生活中几乎处处都用得到数学。各位同学都做过应用题，那是与实际相结合的数学题，为了避免歧义，我将抽象化之后只剩下数字的数学成为纯数数学，而应用的部分则分为力学数学、统计数学、概率数学这三个大类。虽然数学应用还有一些以上三个大类所无法涵盖的分支，但那不是我们课程的讨论内容，也不会出现在考试中。如果在座有兴趣学习更现代的数学的话，可以在日后来我的办公室。我是不介意给大家一些这方面学习资料的。”
玲虽然这么说了，但她也没有指望真的有谁会以数学家为目标。有那种志向的人应该去报考海姆达尔学术院，而不是来托尔兹军官学院。
“今天的第一课是从力学数学开始，大家翻到讲义的第一章。这一章的内容非常简单，我们讨论的是单位。对数学应用来说，任何计算都要以单位为基础。丈量土地的单位是平方赛尔矩，统计人口的单位是户，买东西的货币单位是米拉。单位是计量事物的标准量的名称。笼统的分为设定单位和物理单位。如果是主日学校的毕业生，应该都接触过初等物理。但我希望大家能够链式法则。有些人自学过微积分大概明白我说的是什么，微分方程的课程我会在下个月教，而即使不知道也没有关系。因为力学数学比纯数数学直观的多，没那么难以理解。”
微积分不在主日学校统一毕业考的考试范围内，所以很多人并没有专门去学过。
“我们习惯上把现实里可以定性定量分析的现象都给予了物理量的属性。戳了纯数之外，所有的物理量都有一个量纲，一个单位。而且我们可以对单位进行运算。举个栗子，如果你问一年有多少秒……当然，我知道你们立马就知道有多少秒。但我希望你们按照以下的方式进行运算。”
玲开始用粉笔在黑板上写板书。（内代表板书内容。）
1年=1（年/日）x日
“我写下的这个式子显然是正确的，因为两个‘日’会互相抵消。在之后继续写上‘小时’。”
1年=1（年/日）x（日/小时）x小时
“到此为止这个等式依然成立。啊，之所以不用月而直接使用日，因为每个月的天数是不一样的。至于想要吐槽闰年会比其他年份多一天的同学……事实上，如果我问你们十年有几天，你们会回答我3650天还是回答我3652天？虽然这并不严谨，但某种意义上来说是塞姆利亚大陆上的共识。回到正题，在式子后面再加上‘分钟’，最后再加上‘秒’。”
没有理会因为槽点满满的讲课而表情丰富的学生们，玲继续用自己的节奏写板书。
1年=1（年/日）x（日/小时）x（小时/分钟）x（分钟/秒）x秒
“这一点很重要。因为如果你把单位当做数来处理，它们之间就可以互相消去。现在你们马上可以知道1（年/日）＝365，因为1年=365日。同理，1（日/小时）=24，1（小时/分钟）=60，1（分钟/秒）=60。这样一直分割秒。式子就会变成下面这样。”
1年=365x24x60x60x秒
“当然，这是个很简单的例子。也许有人要问为什么要这般多此一举？我认为这向你们展示了如何正确的处理单位。当你们遇到复杂的问题时仍要注意这一规则。量纲分析可以帮助你们分析解的正确性。掌握正确的思想，你们在日后遇到更加复杂的单位时就不会手忙脚乱。到此为止有不明白的吗？”
十秒钟之后，没人提问，玲就当大家理解她的用意了。
“我们日后将采用mks单位制。mks的意思就是亚矩（meter）-克里姆（kilogram）-秒（second）这三者的首字母缩写。其实迄今为止的五十年前，塞姆利亚大陆上通行的单位制还是cgs单位制（cm-g-s）。当然，它和mks单位制是密切相关的，但在导力革命发生以后，大家都开始使用mks单位制了。别问我，我也不知道为什么。传统的改变往往是人类的自发性行为，这应该是亨利教官的政治课的话题而不是我们数学课的话题。比较方便？的确也有这种观点。但是呀，人类总是觉得自己习惯了的事物比较方便。我用惯了mks单位制所以觉得mks单位制方便。但对于生活五十年前的人来说，未尝不会觉得cks单位制更加方便呢。”
回答完学生的问题，说到这里的时候，玲忽然想到了现在已经74岁高龄的约鲁古。似乎他还是很喜欢cks单位制的样子。
“下面，你们必须记住的一个重要概念是有效数字。这个概念对纯数数学来说有着不一样的含义，但对力学数学来说至关重要。具体来说，当我写下一个数值为2.33的物理量的时候，我需要你们理解它并不等于2.3300。”
2.33≠2.3300
“虽然在纯数数学上，等式两端是相等的，但在力学数学上，当我写下2.33的时候，它指的是2.32和2.34之间。而2.3300指的是2.3299和2.3301之间。换言之，当你记录任何一个物理量的时候，最后有一位是±1的不确定。因此这两个数大致相等，但是右侧要精确得多。左侧的有效数字是小数点后第二位，右侧的有效数字是第四位。如果在等式上带上单位，或许你们可以看得更加直观。”
2.33kg≠2.3300kg
2.33kg＝2.33kg±0.01kg
2.3300kg＝2.3300kg±0.0001kg
“我也可以将2.33写成233x10^-2的形式，显然这两个数字是相等的。”
2.33=233x10^-2
“这个等式在纯数数学上和力学数学上都是相等的。因为最后一位都有±1的不确定。但是不要误解了，233x10^-2在力学数学上并不等于23300x10^-4。原因就在于有效数字。接下来你们可以读一读讲义上关于有效数字的部分。”
并不是多高深的内容，但有一半的学生都眉头紧锁。大概是和他们过去的固有观念有所冲突的缘故。玲并不着急，给他们几分钟的休息时间。
她走到托娃的身边开口问道，“怎么样？对你来说应该是很基本的内容吧。”
“啊，不……之前在主日学校的老师完全没有说过这些内容。我觉得这些虽然基础，但是十分重要。”
“的确很重要呢，这可以说是任何应用研究的基础，要是每个人都能像你这样敏锐就好了。”
“嘿嘿，如果有同学跟不上的话，我会去努力帮助他们的。”
“唔，难道说你是传说中的老好人吗?”
“没、没有的事情啦。”
和托娃轻轻聊了几句后，玲重新回到了讲台。
“刚才我用克里姆来举例了，那么接着说说克里姆的定义吧。重量不等于质量，在日常用语中两者经常被混为一谈，在日常中我们常常会说xx‘重’xx克里姆，但在学术上，我们需要严格区分。当你说某物为x克里姆时，你所说的是它的‘质量’为x克里姆。它和构成物质的微观粒子的数量有关。分子、原子、电子、胶子、耀子、灵子、幽子，包括这些全部在内才是质量。质量可以说是任何物质所拥有的内秉性质，哪怕是我们每个人都习以为常的空气，每立方亚矩的空气也有1.29克里姆的质量。所以质量是一个总量的量度，而‘重’则是一个力的量度。重力是物体在特定引力场中所受到的应力大小的量度。当你说你重50克里姆的时候，你所指的是受到脚下大地对你的吸引力是50克里姆。这两个概念紧密相关但并不相同。我将在后天的经典力学三定律的部分对这里进行进一步的讨论。我现在讲的内容属于是主日学校高年级就能接触到的知识，我就默认在座的各位没有问题了。”
即使是托尔兹的劣等生，在整个大学范围内也是佼佼者吧。应该没有菲那种零基础的才对，玲觉得自己不需要从头开始再教一遍。
“实际上，在每节课发放的讲义最后，都有一节叫回顾与总结，为了测试自己对知识的掌握情况，你们可以在课后读一下这个小节。如果你能理解该小节的所有内容，你就掌握了这一章的精要。我在讲义中也配置了一些习题。这并不是作业，并不强求你们完成。当你觉得掌握了以后就去试试那个，如果没问题，那就可以了。数学课一周三次，我每周会在第一节课的最后布置十道题，涵盖这一周将会教的知识点，在下周的第一节课开始前上交。不交作业，这周的成绩就没了。平时成绩积累太低的话，会被我取消参加这一门期中考试和期末考试的资格。至于不求甚解的抄作业……哼哼，你们随意，但我觉得你们中间应该没有这么愚蠢的人。”
稍稍警告了一下之后，玲开始进行第二节，直线运动。
在讲解之前，玲先插了一段纯数数学的内容，简单介绍了一下导数。
并非使用主日学校的简单公式，而是直接以导数求瞬时速度的方式去进行计算直线运动。这是通过实际练习逐渐抛开过去的解题习惯。
和第一节不同，第二节涉及到了更多的计算。但玲对此个别学生们的圈圈眼不以为意，继续深入浅出的进行讲解。用她的话来说，没理解的时候觉得高不可攀，但精确理解了以后就会觉得这很自然。
讲课时间用了四十分钟，之后是十分钟的休息。接下来的四十分钟是答疑时间，没有疑问的同学做完一道习题之后就可以直接下课离开阶梯教室。而有疑问的她就继续讲解。
直到她让所有学生都听懂了第二节的内容之后，第一节课的下课钟声也响起了。
虽然第一天的课程基本上还比较简单，但这才是托尔兹220届全员噩梦的开始而已呢。